Διδακτορική Διατριβή

•   Α1 “Κοσμολογικές λύσεις των εξισώσεων Einstein σε θεωρίες βαρύτητας με μη γραμμική συνάρτηση Lagrange και μελέτη των φυσικών φαινομένων τους”, Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Φυσικής ΣΘΕ/ΑΠΘ, 1999 (Επιστημονική Επετηρίδα ΑΠΘ: 66/99).

Στην εν λόγω διατριβή μελετήσαμε τη δομή και την εξέλιξη του Σύμπαντος στο πλαίσιο των θεωριών που προκύπτουν από την εισαγωγή μη γραμμικών συνδυασμών της καμπυλότητας στη συνάρτηση Lagrange του πεδίου βαρύτητας. Οι θεωρίες αυτού του τύπου αποτελούν γενίκευση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας (ΓΘΣ), την οποία και περιλαμβάνουν ως μια προσέγγιση πρώτης τάξης. Η μελέτη αυτή, βασίζεται εν πολλοίς στην επίλυση μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης ως προς τις παραγώγους των συνιστωσών του μετρικού τανυστή. Για να επιτευχθεί κάτι τέτοιο στο πλαίσιο των εν λόγω Μη Γραμμικών Θεωριών της Βαρύτητας (ΜΓΘΒ), είμαστε αναγκασμένοι να θεωρήσουμε ένα κοσμολογικό υπόβαθρο με περισσότερες από τέσσερεις διαστάσεις. Στην περίπτωση αυτή, ο καμπύλος χωρόχρονος αποτελείται από μια χρονοειδή διάσταση και δύο χωροειδείς επιμέρους υποχώρους: (i) Τον τριδιάστατο εξωτερικό χώρο, που αντιπροσωπεύει το παρατηρήσιμο Σύμπαν και (ii) τον εσωτερικό χώρο, που σχηματίζεται (κατά συμπαγή τρόπο) από τις επιπλέον διαστάσεις. Η εργασία αυτή αποτελείται από επτά (7) κεφάλαια, εκ των οποίων το πρώτο περιέχει την εισαγωγή στο γνωστικό αντικείμενο και μια σύντομη επισκόπηση της συναφούς βιβλιογραφίας, ενώ το έβδομο μια συνοπτική παρουσίαση των κυριότερων αποτελεσμάτων. Τα υπόλοιπα πέντε κεφάλαια (2 – 6) αποτελούν την πρωτότυπη συνεισφορά της διδακτορικής διατριβής μου στην μελέτη των ΜΓΘΒ. Ειδικότερα:

Στο δεύτερο κεφάλαιο, αποδείχθηκε πως η εισαγωγή βαθμωτών συνδυασμών δεύτερης τάξης του τανυστή καμπυλότητας στη συνάρτηση Lagrange του πεδίου βαρύτητας, είναι επιβεβλημένη για την όσο το δυνατό συνεπέστερη περιγραφή του παρατηρήσιμου Σύμπαντος σε κλίμακες όπου η παράμετρος της κοσμολογικής μετάθεσης προς το ερυθρό (η τιμή της οποίας είναι συνυφασμένη με τις διάφορες χρονικές περιόδους της Ιστορίας του Σύμπαντος) είναι μεγαλύτερη του z ? 1667. Στην περίπτωση που ο εσωτερικός χώρος εξελίσσεται με το χρόνο, έχουμε δύο διαφορετικές οικογένειες λύσεων οι οποίες είναι σε θέση να περιγράψουν τη χρονική εξέλιξη του παρατηρήσιμου Σύμπαντος. Αντιθέτως, εφόσον ο εσωτερικός χώρος είναι στατικός, τα μοντέλα Friedmann-ακτινοβολίας της ΓΘΣ αποτελούν τη μοναδική οικογένεια κοσμο-λογικών λύσεων.

Στο τρίτο κεφάλαιο, κατέστη δυνατή η διατύπωση (με αναλυτικό τρόπο) ενός κριτηρίου ευστάθειας κατά Lyapounov, όσον αφορά στις κοσμολογικές λύσεις κλίμακας του εξωτερικού χώρου που προέκυψαν στο προηγούμενο κεφάλαιο της εν λόγω διατριβής. Ακολούθως, στην περίπτωση που η σταθερά σύζευξης των τετραγωνικών όρων της καμπυλότητας είναι θετική (κάτι που συνεπάγεται ότι η δύναμη της βαρύτητας είναι πάντοτε ελκτική), μόνον τα πρότυπα που ανήκουν στη δεύτερη οικογένεια λύσεων και είναι της μορφής (i)  με  ή (ii) με  μπορούν να θεωρηθούν ως ευσταθή σε κάθε χρονική στιγμή.

Στο τέταρτο κεφάλαιο, αποδείξαμε ότι, στο πλαίσιο των μη γραμμικών θεωριών της βαρύτητας, οι δύο υπόχωροι του εκάστοτε κοσμολογικού προτύπου δεν αποτελούν μονωμένα αλλά κλειστά θερμοδυναμικά συστήματα, με αποτέλεσμα να είναι (κατ’ αρχήν) δυνατή η ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ τους. Στην περίπτωση αυτή, η κοσμολογική συστολή του εσωτερικού χώρου – η οποία αποδεικνύεται πως αποτελεί μια μη αντιστρεπτή διεργασία, καθώς η αντίστροφή της είναι θερμοδυναμικά απαγορευμένη – έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της εντροπίας του παρατηρήσιμου Σύμπαντος σε τιμές συγκρίσιμες με αυτές που παρατηρούνται στη σημερινή εποχή.

Στο πέμπτο κεφάλαιο, προτάθηκε ένας φαινομενολογικός μηχανισμός αύξησης της ενέργειας (άρα και της εντροπίας) του εξωτερικού χώρου. Είναι η δημιουργία σωματιδίων με μη μηδενική μάζα ηρεμίας από το κενό, κατά την ημικλασσική αλληλεπίδραση του βαρυτικού πεδίου μ’ ένα αντίστοιχο κβαντικό. Η αναμενόμενη τιμή του τανυστή ενέργειας – ορμής της ύλης (που δημιουργείται κατ’ αυτόν τον τρόπο) είναι πεπερασμένη μόνον εφόσον ο καμπύλος χωρόχρονος έχει περιττό αριθμό διαστάσεων. Το απλούστερο κοσμολογικό υπόβαθρο με περιττό αριθμό διαστάσεων είναι ένας καμπύλος χωρόχρονος με πέντε διαστάσεις. Στην περίπτωση αυτή, το φάσμα των δημιουργουμένων σωματιδίων είναι διακριτό μόνον εφόσον η πέμπτη διάσταση είναι συμπαγής (δηλαδή κλειστή και πεπερασμένη).

Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο μελετήθηκαν οι γενικευμένες ΜΓΘΒ τέταρτης τάξης. Η μελέτη αυτών των θεωριών, με συνεπή τρόπο, είναι εφικτή μόνο σε ένα χωροχρονικό υπόβαθρο δέκα (10) διαστάσεων. Τα αποτελέσματα της αριθμητικής ολοκλήρωσης των αντίστοιχων εξισώσεων πεδίου υποδεικνύουν πως η εξέλιξη ενός ανισότροπου κοσμολογικού προτύπου καθορίζεται από την ύπαρξη ελκυστών (attractors). Τα εν λόγω σημεία ισορροπίας αντιστοιχούν σε γενικευμένες λύσεις τύπου De Sitter, σύμφωνα με τις οποίες το παρατηρήσιμο Σύμπαν υπόκειται σε πληθωρισμική (εκθετική) διαστολή, ενώ και ο εσωτερικός χώρος συστέλλεται εκθετικά, με αποτέλεσμα να καθίσταται μη παρατηρήσιμος στη σημερινή εποχή.

•   Η πρωτότυπη συνεισφορά της διδακτορικής διατριβής μου στη μελέτη των ΜΓΘΒ, που περιέχεται στα κεφάλαια 2, 3, 4, 5 και 6, έχει δημοσιευθεί σε διεθνούς κύρους επιστημονικά περιοδικά με κριτές, υπό τη μορφή των πρωτότυπων επιστημονικών εργασιών Β8, Β3, Β5, Β9 και Β7, αντίστοιχα.