Εργασίες σε Διεθνή Περιοδικά με Κριτές

•   Β1 “Interaction of charged particles with gravitational waves of various polarizations and directions of propagation”, K. Kleidis, H. Varvoglis and D. B. Papadopoulos, A&A 275, 309 (1993).                                      

Στην εργασία αυτή, μελετούμε με αριθμητικές και αναλυτικές μεθόδους ολοκλήρωσης την αλληλεπίδραση ενός βαρυτικού κύματος με ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Κατά την εν λόγω ανάλυση θεωρούμε δύο διαφορετικούς τύπους πόλωσης του κύματος (γραμμική και κυκλική) και διάφορες διευθύνσεις διάδοσής του ως προς τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Όπως προκύπτει, τόσο στην περίπτωση της διάδοσης σε πλάγια διεύθυνση, όσο και στην αντίστοιχη περίπτωση της κάθετης διεύθυνσης, η κίνηση του φορτισμένου σωματιδίου είναι χαοτική. Ακολούθως, καταλήξαμε με αναλυτικό τρόπο σε ένα ασυμπτωτικό κριτήριο το οποίο είναι σε θέση να καθορίσει το κατώφλι στοχαστικότητας συναρτήσει του πλάτους του κύματος, της συχνότητάς του, καθώς επίσης και της αρχικής ορμής του σωματιδίου. Επιπλέον, στην περίπτωση της παράλληλης διάδοσης και κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες συντονισμού, προκύπτουν ακριβείς αναλυτικές λύσεις των διαφορικών εξισώσεων που διέπουν την κίνηση του φορτισμένου σωματιδίου. Οι λύσεις αυτές είναι μη περατωμένες, οδηγώντας σε άπειρη επιτάχυνση του συγκεκριμένου υποθέματος. Μια τέτοια αύξηση της ενέργειας του σωματιδίου, είτε λόγω χαοτικής είτε λόγω συντονισμένης αλληλεπίδρασης, είναι δυνατό να οδηγήσει σε μείωση του πλάτους του βαρυτικού κύματος κατά τη διάδοσή του μέσα στο μεσοαστρικό χώρο.

•   Β2 “Non-linear interaction of a gravitational wave with a distribution of particles”, K. Kleidis, H. Varvoglis, D. B. Papadopoulos and F. P. Esposito, A&A 294, 313 (1995). 

Στην εργασία αυτή, μελετούμε τη διάδοση ενός βαρυτικού κύματος διαμέσου μιας κατανομής φορτισμένων σωματιδίων του μεσοαστρικού χώρου. Όπως προκύπτει, ο τύπος αλληλεπίδρασης του κύματος με το μεσοαστρικό πλάσμα εξαρτάται και πάλι από τη διεύθυνση της διάδοσής του ως προς το μαγνητικό πεδίο υποβάθρου. Στις περιπτώσεις της πλάγιας και της παράλληλης διάδοσης τα αποτελέσματα είναι συμβατά με τις αντίστοιχες περιπτώσεις στον κενό χώρο (Kleidis et al 1993). Πράγματι, στην περίπτωση της πλάγιας διάδοσης η αλληλεπίδραση είναι χαοτική, οδηγώντας σε επιτάχυνση των σωματιδίων που απαρτίζουν το μεσοαστρικό πλάσμα, λόγω διάχυσης. Αντίστοιχα, στην παράλληλη διάδοση τα διάφορα φορτισμένα σωματίδια είναι δυνατόν να παγιδευτούν σε συντονισμούς και να επιταχυνθούν με άπειρη (θεωρητικά) ενέργεια. Όμως, κατά τη διάδοση ενός βαρυτικού κύματος διαμέσου μιας κατανομής πλάσματος, υπάρχει και ένας επιπλέον τύπος αλληλεπίδρασης ο οποίος οδηγεί σε μη τετριμμένα αποτελέσματα. Είναι η λεγόμενη ημιπαράλληλη διάδοση, δηλαδή η μετατόπιση του βαρυτικού κύματος κατά μια μικρή γωνία ως προς τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Στην περίπτωση αυτή, εμφανίζεται ένας νέος τύπος αλληλεπίδρασης που αποτελεί έναν συνδυασμό χαοτικής και συντονισμένης αλληλεπίδρασης, η συνεισφορά του οποίου στην ενεργοποίηση του πλάσματος (και εν τέλει στη μείωση του πλάτους του βαρυτικού κύματος) αποδεικνύεται ιδιαίτερα αποτελεσματική.

•   Β3 “Conditions on the stability of the external space solutions in a higher–dimensional quadratic theory of gravity”, K. Kleidis, H. Varvoglis and D. B. Papadopoulos, J. Math. Phys. 37, 4025 (1996). 

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Lyapounov στο πλαίσιο των τετραγωνικών θεωριών της βαρύτητας σε πέντε διαστάσεις, εξετάζουμε τις συνθήκες υπό τις οποίες είναι δυνατόν να υπάρξουν ευσταθείς λύσεις των διαφορικών εξισώσεων πεδίου για τη συνάρτηση κλίμακας R(t) του παρατηρήσιμου Σύμπαντος. Ακολούθως, αποδεικνύουμε πως η χρονική εξέλιξη της «απόστασης» ανάμεσα σε μια δεδομένη λύση των διαφορικών εξισώσεων πεδίου και μια οποιαδήποτε γειτονική της σε ένα διάγραμμα t – R(t), καθορίζεται από μια γραμμική διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης. Ψάχνοντας για περατωμένες λύσεις της εν λόγω εξίσωσης καταλήγουμε σε ένα κριτήριο ευστάθειας για τα κοσμολογικά πρότυπα εξωτερικού χώρου, το οποίο υποδεικνύει πως υπάρχουν μόνον τρεις τύποι κοσμολογικής συμπεριφοράς για τους οποίους η εξέλιξη του παρατηρήσιμου Σύμπαντος είναι γραμμικά ευσταθής σε κάθε χρονική στιγμή. Αυτοί είναι: Το μοντέλο Milne , το χωρικά επίπεδο μοντέλο Friedman-ακτινοβολίας  και η πληθωρισμική λύση De Sitter .

•   Β4 “Parametric resonant acceleration of particles by gravitational waves”, K. Kleidis, H. Varvoglis and D. Β. Papadopoulos, Class. Quantum Grav. 13, 2547 (1996).

Στην εργασία αυτή, μελετούμε την αλληλεπίδραση η οποία λαμβάνει χώρα λόγω συντονισμών ανάμεσα σε φορτισμένα σωματίδια και ένα γραμμικά πολωμένο  κύμα βαρύτητας, το οποίο διαδίδεται ημιπαράλληλα ως προς τη διεύθυνση ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου στο μεσοαστρικό χώρο. Όπως προκύπτει, η αλληλεπίδραση αυτή αντιστοιχεί σε ένα πρόβλημα παραμετρικού συντονισμού στο οποίο, πέρα από τον κύριο συντονισμό, υπάρχει η δυνατότητα να έχουμε και πολλούς δευτερεύοντες. Κάθε ένας από αυτούς έχει ένα μη μηδενικό εύρος, το οποίο εξαρτάται από το πλάτος του κύματος βαρύτητας καθώς επίσης και την πυκνότητα ενέργειας του μεσοαστρικού πλάσματος. Στην περίπτωση αυτή, αριθμητικές εφαρμογές επί της ενεργοποίησης των σωματιδίων και της αντίστοιχης μείωσης του πλάτους του βαρυτικού κύματος υποδεικνύουν πως η μείωση αυτή μπορεί (σε ορισμένες περιπτώσεις) να φθάσει μέχρι και το 15% της αναμενόμενης τιμής του στην ευρύτερη περιοχή της Γης. Το αποτέλεσμα αυτό επαληθεύεται και αναλυτικά μέσω της ακριβούς επίλυσης μιας διαφορικής εξίσωσης τύπου Mathieu.

•   B5 “On the adiabatic expansion of the visible space in a higher-dimensional cosmology”, K. Kleidis and D. Papadopoulos, Gen. Relat. Grav. 29, 275 (1997).

Στο πλαίσιο ενός πολυδιάστατου κοσμολογικού προτύπου με ισότροπους επιμέρους υποχώρους και υλικό περιεχόμενο στη μορφή του τέλειου ρευστού, εξετάζουμε τις συνθήκες υπό τις οποίες είναι δυνατό να έχουμε αδιαβατική διαστολή του παρατηρήσιμου Σύμπαντος, υπό την παρουσία ενός χρονικά εξελισσόμενου εσωτερικού χώρου. Η εν λόγω ανάλυση βασίζεται στον επανακαθορισμό του  τανυστή ενέργειας-ορμής (η ποσότητα που περιγράφει τη μέση κατάσταση της ύλης σε τέσσερεις διαστάσεις) υπό την παρουσία των επιπλέον διαστάσεων. Όπως αποδεικνύεται, στην περίπτωση αυτή οι συνήθεις νόμοι διατήρησης της ύλης-ενέργειας στο παρατηρήσιμο Σύμπαν μεταβάλλονται. Για παράδειγμα, η γενίκευση του Πρώτου Νόμου της Θερμοδυναμικής, προβλέπει πως, τόσο το παρατηρήσιμο Σύμπαν όσο και ο εσωτερικός χώρος των επιπλέον διαστάσεων, δεν αποτελούν πλέον μονωμένα, αλλά κλειστά συστήματα, με συνέπεια να είναι δυνατή η ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα είναι να οδηγηθούμε σε ένα νέο τύπο κοσμολογικής εξέλιξης, στο πλαίσιο της οποίας η συστολή του εσωτερικού χώρου – η οποία αποδεικνύεται πως αποτελεί μια μη αντιστρεπτή διεργασία διότι η αντίστροφή της είναι θερμοδυναμικά απαγορευμένη – οδηγεί σε παραγωγή εντροπίας σε μεγάλη κλίμακα. 

•   Β6 “Kinetic description of particle interaction with a gravitational wave”, A. Anastasiadis, K. Kleidis and H. Varvoglis, Gen. Grav. 29, 499 (1997).

Η αλληλεπίδραση φορτισμένων σωματιδίων που κινούνται σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο με ένα γραμμικά πολωμένο βαρυτικό κύμα, εξετάζεται υπό το γενικό πρίσμα της αναζήτησης λύσεων στην εξίσωση διάχυσης των Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK). Επαναχρησιμοποιώντας το κριτήριο στοχαστι-κότητας που πρωτοδιατυπώσαμε σε παλαιότερη εργασία μας (Kleidis et al 1993), μπορέσαμε να καθορίσουμε τις ακριβείς θέσεις στο χώρο των φάσεων στις οποίες έχουμε κύριους συντονισμούς τάξεως-m, βρίσκοντας τις αντίστοιχες αναλυτικές εκφράσεις του ενεργού συντελεστή διάχυσης. Με τη βοήθεια αυτών των εκφράσεων προκύπτει μια λύση της αντίστοιχης διαφορικής εξίσωσης διάχυσης (εξίσωση Fokker-Planck) στην περίπτωση του στατικού προβλήματος. Αριθμητική ολοκλήρωση των γενικευμένων εξισώσεων κίνησης και αντίστοιχος υπολογισμός του συντελεστή διάχυσης, φαίνεται να επαληθεύουν τα αναλυτικά αποτελέσματα.

•   B7 “Higher–dimensional models in gravitational theories of quartic Lagrangians”, K. Kleidis, A. Kuiroukidis, D. B. Papadopoulos and H. Varvoglis, J. Math. Phys. 38, 3166 (1997).

Στην εργασία αυτή, μελετούμε την εξέλιξη κοσμολογικών προτύπων με δέκα διαστάσεις, η χρήση των οποίων είναι απαραίτητη για τη συνεπή περιγραφή του Σύμπαντος στην περίπτωση που η συνάρτηση Lagrange του βαρυτικού πεδίου περιλαμβάνει όρους του τανυστή καμπυλότητας μέχρι και τέταρτης τάξης. Ακολούθως, ο καμπύλος χωρόχρονος αποτελείται από μια χρονοειδή διάσταση και δύο μέγιστης συμμετρίας επιμέρους υποχώρους με υλικό περιεχόμενο στη μορφή ενός ανισότροπου ρευστού. Η αριθμητική ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων πεδίου του Einstein, που αφορούν στη χρονική εξέλιξη του παρατηρήσιμου Σύμπαντος, υποδεικνύει την ύπαρξη πληθωρισμικών (εκθετικών) και πολυωνυμικών (power-law) λύσεων. Η δυναμική μελέτη των αριθμητικών αποτελεσμάτων στο επίπεδο των σχετικών ρυθμών μεταβολής των δύο υποχώρων (H_ext – H_int) επαληθεύει την εμφάνιση ελκυστών κατά τη διάρκεια της εξέλιξης του Σύμπαντος. Τα εν λόγω σημεία ισορροπίας αντιστοιχούν σε γενικευμένες λύσεις De Sitter, σύμφωνα με τις οποίες ο εξωτερικός χώρος υφίσταται τα αποτελέσματα μιας πληθωρισμικής διαστολής, ενώ ο αντίστοιχος εσωτερικός συστέλλεται με εκθετικό τρόπο. 

•   Β8 “Cosmological solutions in Kaluza–Klein theories of quadratic Lagrangians”, K. Kleidisand D. B. Papadopoulos, J. Math. Phys. 38, 3189 (1997).

Στην εργασία αυτή, παρουσιάζουμε ορισμένες νέες λύσεις των διαφορικών εξισώσεων πεδίου που αφορούν σε πενταδιάστατα κοσμολογικά πρότυπα του τύπου Gauss–Bonnett. Το καμπύλο υπόβαθρο αποτελείται από μια χρονοειδή διάσταση και δύο μέγιστης συμμετρίας χωροειδείς υποχώρους, τον εξωτερικό χώρο και τον αντίστοιχο εσωτερικό. Το υλικό περιεχόμενο του Σύμπαντος έχει τη μορφή τέλειου ρευστού και η μελέτη έγινε για διάφορους τύπους καταστατικών εξισώσεων. Η λύση των διαφορικών εξισώσεων πεδίου βασίστηκε σε μία νέα προσεγγιστική τεχνική, σύμφωνα με την οποία, σε κάθε τάξη προσέγγισης, προσδιορίζεται και η αντίστοιχη τιμή της παραμέτρου κοσμολογικής μετάθεσης προς το ερυθρό (κατά συνέπεια και η αντίστοιχη κλίμακα του παρατηρήσιμου Σύμπαντος), για την οποία το λάθος ανάμεσα στην ακριβή και την προσεγγιστική περιγραφή γίνεται ελάχιστο. Στην περίπτωση αυτή, τα τετραδιάστατα κοσμολογικά μοντέλα Friedman της ΓΘΣ προκύπτουν ως μία εκ των δύο (ισοπίθανων) λύσεων κλίμακας του εξωτερικού χώρου στην προσέγγιση πρώτης τάξης της εν λόγω τετραγωνικής θεωρίας. Στο πλαίσιο αυτό, αποδεικνύεται ότι κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες ορισμένα από τα παραπάνω μοντέλα μπορεί να είναι και γεωδαισιακώς πλήρη, δηλαδή να στερούνται αρχικής ανωμαλίας (initial singularity). 

•   Β9 “Particle creation, renormalizability conditions and the mass–energy spectrum in gravity theories of quadratic Lagrangians”, K. Kleidisand D. B. Papadopoulos, Class. Quantum Grav. 15, 2217 (1998).

Στην εργασία αυτή, μελετούμε τη δημιουργία υποατομικών σωματιδίων με μηδενική ιδιοστροφορμή (spin) και μη-μηδενική μάζα ηρεμίας, λόγω της ανισότροπης εξέλιξης ενός κοσμολογικού προτύπου με πέντε διαστάσεις στο πλαίσιο μιας θεωρίας βαρύτητας με τετραγωνική συνάρτηση Lagrange. Τα σωματίδια αυτά, τα οποία αντιστοιχούν σε καταστατικά διανύσματα – λύσεις της εξίσωσης διάδοσης ενός βαθμωτού κβαντικού πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονο, έχουν μια μη-μηδενική συνιστώσα ορμής κατά μήκος της πέμπτης διάστασης και δημιουργούνται (ως επί τω πλείστον) στην περιοχή μιας χρονικά εντοπισμένης εσωτερικής χωροχρονικής ανωμαλίας. Μελετώντας τις γενικές συνθήκες επανακανονικοποίησης των φυσικών ποσοτήτων που συνδέονται με τη δημιουργία σωματιδίων σε ένα πολυδιάστατο καμπύλο υπόβαθρο, βρίσκουμε ότι οι εν λόγω ποσότητες είναι πεπερασμένες μόνον εφόσον ο υπό μελέτη χωρόχρονος έχει περιττό αριθμό διαστάσεων. Στις πέντε διαστάσεις, προκύπτουν ακριβείς λύσεις της διαφορικής εξίσωσης Klein-Gordon για το βαθμωτό πεδίο και ακολούθως μελετάται το φάσμα της μάζας-ενέργειας που επάγεται στα αντίστοιχα quanta. Το φάσμα αυτό είναι διακριτό (κατά συνέπεια η ενέργεια είναι κβαντισμένη) μόνον εφόσον η πέμπτη διάσταση είναι συμπαγής. Εν τέλει, με αναλυτικές μεθόδους επιτυγχάνουμε να υπολογίσουμε και τις μακροσκο-πικές εκφράσεις που αφορούν στην αριθμητική πυκνότητα και στην πυκνότητα ενέργειας των δημιουργουμένων σωματιδίων σε μεταγενέστερους χρόνους.

•   Β10 “Anisotropic null-string cosmologies”, I. Giannakis, K. Kleidis, A. Kuiroukidis and D. Papadopoulos, Mod. Phys. Lett. A 13, 3169 (1998).

Στην εργασία αυτή, μελετούμε τη διάδοση υπερχορδών σε ένα ανισότροπο κοσμολογικό υπόβαθρο. Οι υπερχορδές είναι μονοδιάστατα αντικείμενα τα οποία θεωρείται πως, ανάλογα με τον τρόπο ταλάντωσής τους, μπορούν να περιγράψουν όλα τα γνωστά σωματίδια που απαρτίζουν την ύλη.  Η επίλυση των εξισώσεων κίνησης ενός τέτοιου τοπολογικού αντικειμένου, καθώς επίσης και των εξισώσεων των αντίστοιχων δεσμών (constraints), καθίσταται δυνατή μόνο με τη βοήθεια ενός διαταρακτικού αναπτύγματος των συντεταγμένων της χορδής σε δυνάμεις του c² – η ταχύτητα του φωτός επί του κοσμικού φύλλου (world-sheet). Στην προσέγγιση μηδενικής τάξης, το υπό μελέτη μονοδιάστατο αντικείμενο μπορεί να προσεγγιστεί από μια ελαστική λωρίδα χωρίς τάση (Τ), καθώς η ποσότητα c είναι ανάλογη της T. Ακολούθως, βρίσκουμε ακριβείς λύσεις των εξισώσεων κίνησης της υπερχορδής σε καμπύλο χωρόχρονο, τόσο στην προσέγγιση μηδενικής τάξης, όσο και στην αντίστοιχη της πρώτης τάξης και εξετάζουμε τις πιθανές επιπτώσεις των αποτελεσμάτων μας επί των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του κοσμολογικού υποβάθρου. 

•   Β11 “Null strings in Bianchi I models: Dynamical anisotropy damping and consequences”, A. Kuiroukidis, K. Kleidisand D. B. Papadopoulos, Class. Quantum Grav. 16, 2763 (1999).

Στην εργασία αυτή, μια συγκεκριμένη επιλογή επί της συναρτησιακής μορφής των συντεταγμένων μιας υπερχορδής, οδηγεί στην εύρεση πολλών οικογενειών ακριβών λύσεων των εξισώσεων κίνησης και των αντιστοίχων δεσμών, στην περίπτωση της διάδοσης μονοδιάστατων τοπολογικών αντικειμένων μηδενικού τύπου (null strings) σε ένα κοσμολογικό πρότυπο Bianchi Τύπου Ι. Αυτό επιτυγχάνεται ανεξάρτητα από την όποια αναλυτική μορφή μπορεί να έχει ο αντίστοιχος μετρικός τανυστής. Στην περίπτωση των κοσμολογικών προτύπων με ύλη στη μορφή ενός κλασσικού βαθμωτού πεδίου (dilaton cosmologies) βρίσκουμε έναν αναλυτικό μετασχηματισμό επαναντίδρασης (back-reaction), η εφαρμογή του οποίου υποδεικνύει ότι η διάδοση της εν λόγω χορδής εντείνει την όποια προϋπάρχουσα ανισοτροπία. Αντιθέτως, στην περίπτωση ενός γενικευμένου κοσμολογικού μοντέλου με τρεις αυθαίρετες συναρτήσεις κλίμακας, τόσο η αριθμητική όσο και η αναλυτική επίλυση των αντίστοιχων διαφορικών εξισώσεων κίνησης υποδεικνύουν πως, εν τέλει, θα οδηγηθούμε σε εξάλειψη της προϋπάρχουσας ανισοτροπίας.

•   Β12 “Geodesic motions versus hydrodynamic flows in a gravitating perfect fluid: Dynamical equivalence and consequences”, K. Kleidis and N. K. Spyrou, Class. Quantum Grav. 17, 2965 (2000).

Υποκινούμενοι από τις μεθόδους που εφαρμόζονται για τον παρατηρησιακό προσδιορισμό των μαζών στις κεντρικές περιοχές των ενεργών γαλαξιακών πυρήνων (AGNs), εξετάζουμε τις συνθήκες υπό τις οποίες, στο εσωτερικό ενός βαρυτικού τέλειου ρευστού, οι γεωδαισιακές κινήσεις και οι σχετικιστικές υδροδυναμικές ροές είναι δυναμικά ισοδύναμες μεταξύ τους. Η έννοια της δυναμικής ισοδυναμίας συνεπάγεται τη συναρτησιακή ομοιότητα ανάμεσα στις αντίστοιχες συναλλοίωτες διαφορικές εξισώσεις κίνησης και μπορεί να επιτευχθεί μέσα από ένα σύμμορφο μετασχηματισμό. Στην περίπτωση αυτή, οι χώροι των λύσεων αυτών των δύο ειδών κίνησης είναι ισόμορφοι. Με άλλα λόγια, δεδομένης κάποιας λύσης σε ένα πρόβλημα υδροδυναμικής ροής στο εσωτερικό ενός τέλειου βαρυτικού ρευστού, κάποιος θα μπορούσε να κατασκευάσει μια μορφολογικά ισοδύναμη λύση σε ένα πρόβλημα γεωδαισιακής κίνησης ενός στοιχείου του ρευστού και το αντίθετο. Ακολούθως, αποδεικνύουμε πως η παρατηρησιακά προσδιοριζόμενη κεντρική μάζα των AGNs είναι υπό-εκτιμημένη σε σχέση με την αντίστοιχη πραγματική ποσότητα, ενώ το αντίστοιχο έλλειμμα μάζας δεν είναι πάντοτε αμελητέο σε σχέση με τη μάζα της (υποτιθέμενης) κεντρικής μελανής οπής. Αντιθέτως, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, μπορεί να γίνει ακόμη και συγκρίσιμο με τη μάζα ηρεμίας του αερίου των κεντρικών περιοχών.

•   Β13 “Interactive quadratic gravity”, K. Kleidis, A. Kuiroukidis and D. B. Papadopoulos, Phys. Lett. B 546, 112 (2002).

Στην παρούσα εργασία, εστιάζουμε στην αλληλεπίδραση μεταξύ του (κλασικού) βαρυτικού πεδίου (ο καμπύλος χωρόχρονος) με ένα βαθμωτό κβαντικό πεδίο (το οποίο περιγράφει υποατομικά σωματίδια μηδενικής ιδιοστροφορμής) στο πλαίσιο των τετραγωνικών θεωριών της βαρύτητας. Όπως συμβαίνει σχεδόν σε κάθε κβαντομηχανική περιγραφή, έτσι και αυτή “βρίθει” απειριών, η απομάκρυνση των οποίων μπορεί να επιτευχθεί μέσω μαθηματικών μεθόδων επανακανονικοποίησης των εμπλεκόμενων φυσικών ποσοτήτων. Στο πλαίσιο αυτό, αποδεικνύουμε πως η επανακανονικοποίηση του τανυστή ενέργειας-ορμής του κβαντικού πεδίου μπορεί να επιτευχθεί με συνεπή τρόπο, μόνον εφόσον τα δύο πεδία συζευγνύονται μέσω του τετραγωνικού όρου της καμπυλότητας. Ως αποτέλεσμα αυτής της αλληλεπίδρασης έχουμε, ναι μεν την εξάλειψη των παραγώγων ανώτερης της 2^ης τάξης από τις διαφορικές εξισώσεις πεδίου, αλλά και την εισαγωγή ενός γεωμετρικού όρου ως “πηγή” στην εξίσωση διάδοσης του κβαντικού πεδίου. Σε αντίθεση δε με την περίπτωση της σύμμορφης αλληλεπίδρασης, ο παραπάνω όρος δεν αντιπροσωπεύει κάποια επιπλέον “μάζα”, οπότε συμπεραίνουμε πως το υλικό πεδίο αλληλεπιδρά με τον καμπύλο χωρόχρονο μέσω ενός γενικότερου μηχανισμού και όχι μόνο λόγω του ενεργειακού περιεχομένου του. Ακολούθως, προτείνουμε μια γενική μέθοδο εύρεσης λύσεων της εξίσωσης διάδοσης του κβαντικού πεδίου στον καμπύλο χωρόχρονο, μέσω των συναρτήσεων Green σε ένα κοσμολογικό υπόβαθρο έξι διαστάσεων.

•   B14 “Magnetohydrodynamics and plasma cosmology”, K. Kleidis, A. Kuiroukidis, D. B. Papadopoulos and L. Vlahos, IJTP 46, 2283 (2007).

Στο εν λόγω άρθρο επισκόπησης (review article), παρουσιάζουμε μια σύνοψη της μελέτης των διαφορικών εξισώσεων της μαγνητοϋδροδυναμικής στη γραμμική προσέγγιση, στο πλαίσιο τόσο της Νευτώνειας Θεωρίας, όσο και της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Το υλικό μέσο διάδοσης αποτελεί την πιο γενική περίπτωση υλικού περιεχομένου που θεωρείται ότι «γεμίζει» το Σύμπαν, καθώς συνίσταται σε ένα αγώγιμο ρευστό με ιξώδες, υπό την παρουσία ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Ακολούθως, συζητούμε κριτήρια βαρυτικής αστάθειας και τη δυνατότητα δημιουργίας δομών μεγάλης κλίμακας, ενώ, παράλληλα, εξετάζουμε τη δυνατότητα διέγερσης ηλεκτρομαγνητικών διαταραχών που θα μπορούσαν να θεωρηθούν υπεύθυνες για την παραγωγή κοσμικών ακτινών υψηλής ενέργειας, όπως οι εκρήξεις ακτινών – γ (gamma – ray bursts ) που παρατηρούνται σήμερα.

•   Β15 “Alfven modes driven non–linearly by metric perturbations in anisotropic magnetized cosmologies”, A. Kuiroukidis, K. Kleidis and D. B. Papadopoulos, IJMP A 22, 2197 (2007).

Στην εργασία αυτή, μελετήσαμε με αναλυτικές και αριθμητικές μεθόδους τις συνέπειες της διάδοσης κυμάτων βαρύτητας σε ένα ανισότροπο κοσμολογικό πρότυπο με υλικό περιεχόμενο στη μορφή αγώγιμου ρευστού, όπως πιστεύεται πως ήταν το Σύμπαν στα πρώιμα στάδια της Ιστορίας του. Ειδικότερα, η ανισοτροπία του εν λόγω μοντέλου οφείλεται στην ύπαρξη ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου μεγάλης κλίμακας και μικρής έντασης. Στην προκειμένη περίπτωση θεωρήσαμε πως το κύμα βαρύτητας διαδίδεται παράλληλα προς τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Ακολούθως επαληθεύσαμε ότι, στην προσέγγιση πρώτης τάξης (του διαταρακτικού αναπτύγματος ως προς το μικρό πλάτος τους) τα κύματα βαρύτητας δε διεγείρουν διαταραχές της πυκνότητας της ύλης ούτε και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Όταν όμως επεκτείναμε τη μελέτη μας, συμπεριλαμβάνοντας σ’ αυτήν και μη γραμμικούς όρους στην εξίσωση διάδοσης του κύματος, τότε, συγκεκριμένες οικογένειες λύσεων της εν λόγω διαφορικής εξίσωσης υποδεικνύουν τη διέγερση διαταραχών του ηλεκτρικού πεδίου οι οποίες αυξάνουν απότομα με το χρόνο. Το αποτέλεσμα αυτό επαληθεύτηκε κατόπιν με τη χρήση μεθόδων αριθμητικής ολοκλήρωσης. Οι εν λόγω διαταραχές πιθανώς να οφείλονται σε διακυμάνσεις υψηλής συχνότητας του κβαντικού κενού, οι οποίες ενισχύονται από το χρονικά εξελισσόμενο βαρυτικό πεδίο και μπορούν να οδηγήσουν στην εξάλειψη της αρχικής ανισοτροπίας, με περαιτέρω μείωση της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε τιμές κοντά σε αυτές που παρατηρούνται σήμερα.

•   Β16 “Excitation of MHD waves in magnetized, anisotropic cosmologies”, A. Kuiroukidis, K. Kleidis, D. B. Papadopoulos and L. Vlahos, A&A 471, 409 (2007).

Η διέγερση διαταραχών των διαφόρων φυσικών ποσοτήτων σ’ ένα ανισότροπο κοσμολογικό πρότυπο υπό την επίδραση ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου αποτελεί το θέμα αυτής της εργασίας, στο πλαίσιο της οποίας γίνεται (για πρώτη φορά) χρήση των εξισώσεων της μαγνητοϋδροδυναμικής σε αγώγιμο ρευστό. Επιπλέον, στην προκειμένη περίπτωση, για τον καθορισμό του κοσμολογικού υποβάθρου αναζητήσαμε ακριβείς λύσεις των διαφορικών εξισώσεων Einstein – Maxwell. Μετά την εύρεση μιας τέτοιας λύσης, θεωρήσαμε τη διάδοση διαταραχών, τόσο στην πυκνότητα και την πίεση της ύλης, όσο και στην ένταση του μαγνητικού πεδίου και καθορίσαμε με αναλυτικό τρόπο την εξίσωση διασποράς τους. Μέσω αυτής, συμπεράναμε ότι μαγνητοηχητικά κύματα (magneto-sonic waves) – στα οποία η ταχύτητα που αναπτύσσεται λόγω της διαφοράς των πιέσεων μεταξύ μαγνητικού πεδίου και υλικού μέσου διάδοσης γίνεται συγκρίσιμη με αυτή του ήχου μέσα στο συγκεκριμένο μέσο – μπορούν να διεγερθούν και διαδιδόμενα κάθετα προς το μαγνητικό πεδίο να φθάσουν σε υψηλές τιμές πλάτους (και ενέργειας) λόγω της μη μηδενικής ειδικής αντίστασης του μέσου διάδοσης. Η μελέτη της εξέλιξής τους επιτυγχάνεται με αριθμητικές μεθόδους και πιο συγκεκριμένα μέσω ενός κώδικα αριθμητικής ολοκλήρωσης Runge – Kutta – Feldberg πέμπτης τάξης. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα υποδεικνύουν πως το πλάτος αυτών των κυμάτων κορεννύεται σε υψηλές τιμές, κάτι που συντελεί στη δημιουργία συμπυκνώσεων της ύλης με μεγέθη συγκρίσιμα με αυτά των πρώτων γαλαξιών. 

•   Β17 “Dynamo effects in magnetized ideal–plasma cosmologies”, K. Kleidis, A. Kuiroukidis, D. B. Papadopoulos and L. Vlahos, IJMP A 23, 1697 (2008).

Στην εργασία αυτή, μελετούμε τη διέγερση διαταραχών σε ένα κοσμολογικό πρότυπο η εξέλιξη του οποίου διέπεται από ένα ιδανικό ρευστό – υλικό περιεχόμενο με μηδενική ειδική αντίσταση. Στην περίπτωση αυτή, το σύστημα των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους που περιγράφει την εξέλιξη των κοσμολογικών διαταραχών υπό την επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου, μπορεί να επιλυθεί αναλυτικά καταλήγοντας σε ακριβείς λύσεις. Τα εν λόγω αποτελέσματα επαληθεύουν τη διέγερση μαγνητο-ηχητικών κυμάτων, τα οποία διαδίδονται κάθετα προς τη διεύθυνση του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου. Αλλά, αυτό που έχει πραγματική σημασία, είναι το γεγονός ότι, το ποσοστό της διαταραχής του μαγνητικού πεδίου αυξάνει σημαντικά σε σχέση με την ένταση του αντίστοιχου εξωτερικού, με αποτέλεσμα την εμφάνιση φαινομένων τύπου “δυναμό” (dynamo effects). Η εν λόγω διεργασία υποβοηθείται ιδιαίτερα από πιθανές βαρυτικές αστάθειες μέσα στο υλικό περιεχόμενο του Σύμπαντος.

•   Β18 “Imprints of cosmic strings on the cosmological gravitational-wave background”, K. Kleidis, D. B. Papadopoulos, E. Verdaguer and L. Vlahos, Phys. Rev. D 78, 024027 (2008). 

Η διαφορική εξίσωση που διέπει τη χρονική εξέλιξη των διαταραχών του μετρικού τανυστή (βαρυτικά κύματα) σ’ ένα καμπύλο κοσμολογικό πρότυπο είναι συναρτησιακά ομοιόμορφη με την εξίσωση Schrodinger, η οποία συντελεί στην κβαντομηχανική περιγραφή της κίνησης ενός σωματιδίου υπό την επίδραση «ανηγμένου δυναμικού». Στο πλαίσιο αυτό, όταν τα βαρυτικά κύματα διαδίδονται σ’ ένα διαστελλόμενο Σύμπαν με σταθερό ανηγμένο δυναμικό, υπάρχει μια κρίσιμη τιμή του κυματικού αριθμού (k_c) η οποία διακρίνει τις διαταραχές του μετρικού τανυστή σε «ταλαντούμενες» (k > k_c) και «μη ταλαντούμενες» (k < k_c). Αξίζει να σημειωθεί ότι, εάν οι μη-ταλαντούμενες διαταραχές βρεθούν έξω από τον ορίζοντα σωματιδίου του εν λόγω κοσμολογικού προτύπου, συνεχίζουν να εξελίσσονται, σε αντίθεση με τις ταλαντούμενες διαταραχές οι οποίες «παγώνουν». Ακολούθως, αποδεικνύουμε ότι το ανηγμένο δυναμικό είναι σταθερό σ’ ένα κοσμολογικό πρότυπο του οποίου η εξέλιξη καθορίζεται από δύο συστατικά: ακτινοβολία (κυρίαρχο) και κοσμικές χορδές (δευτερεύον). Είναι όμως γνωστό πως η εξέλιξη του Σύμπαντος οδηγεί βαθμιαία στην «ομογενοποίηση» κάθε δικτύου κοσμικών χορδών και έτσι, μετά από κάποιο χρόνο (Δτ), το Σύμπαν εισέρχεται στην εποχή της ακτινοβολίας. Η εξέλιξη των μη-ταλαντούμενων διαταραχών του μετρικού τανυστή κατά τη διάρκεια του διαστήματος Δτ (δηλαδή όσο αυτές βρίσκονταν έξω από τον ορίζοντα) οδηγεί σε παρατηρήσιμες μεταβολές πάνω στο «φάσμα ισχύος» (power spectrum) των βαρυτικών κυμάτων για ένα μεγάλο εύρος συχνοτήτων.

•   Β19 “Gravito–magnetic instabilities in anisotropically expanding fluids”, K. Kleidis, A. Kuiroukidis, D. B. Papadopoulos and L. Vlahos, IJMP A 23, 4467 (2008). 

Το θέμα της βαρυτικής αστάθειας σ’ ένα κοσμολογικό πρότυπο τύπου Friedmann – Robertson – Walker (FRW) με μαγνητικό πεδίο είναι γνωστό και έχει μελετηθεί εκτενώς στο παρελθόν. Στην περίπτωση αυτή, το μαγνητικό πεδίο υποτίθεται πως είναι πολύ ασθενές για να διαταράξει την ισοτροπία της εν λόγω μετρικής. Παρόλα αυτά, αποδείχθηκε πως, αν και ασθενές, το μαγνητικό πεδίο εμποδίζει την ανάπτυξη των διαταραχών της πυκνότητας, μειώνοντας το ρυθμό αύξησής τους, κατά μία ποσότητα ανάλογη της έντασής του. Όμως η χωρική ισοτροπία του προτύπου FRW δεν είναι συμβατή με την παρουσία μαγνητικών πεδίων μεγάλης κλίμακας. Γι’ αυτό το λόγο, στο παρόν άρθρο, χρησιμοποιούμε τη σχετικιστική εκδοχή των γραμμικοποιημένων εξισώσεων της μαγνητοϋδροδυναμικής (με ή χωρίς ειδική αντίσταση, η) για να μελετήσουμε την πιθανότητα διατύπωσης ενός κριτηρίου τύπου Jeans (και κατά συνέπεια τη δημιουργία συμπυκνώσεων της ύλης) σε μια κατηγορία ανισότροπα εξελισσόμενων μαγνητισμένων ρευστών σε καμπύλο χωρόχρονο. Αυτό που βρίσκουμε είναι πως (για ένα μεγάλο αριθμό ανισότροπων κοσμολογικών προτύπων) ο συνδυασμός βαρυτικών και μαγνητικών ασταθειών μπορεί να οδηγήσει σε μαγνητισμένες συμπυκνώσεις μεγέθους μικρότερου του εκάστοτε ορίζοντα σωματιδίου. Στην περίπτωση της μηδενικής ειδικής αντίστασης το φάσμα ισχύος των ασταθών κοσμολογικών διαταραχών υποδεικνύει πως το μεγαλύτερο μέρος της ισχύος είναι συγκεντρωμένο σε μεγάλες κλίμακες, πολύ κοντά στον ορίζοντα. Όμως, σ’ ένα ρευστό με η ? 0, η κρίσιμη τιμή του κυματάριθμου (κάτω από την οποία θα έχουμε τη δημιουργία συμπύκνωσης) εξαρτάται με «ευαίσθητο» τρόπο από την ειδική αντίσταση, με αποτέλεσμα τη μείωση της κλίμακας των αντίστοιχων συμπυκνώσεων (άρα και των δομών μεγάλης κλίμακας) πολύ κάτω από τον Συμπαντικό ορίζοντα. Επιπλέον, η μη μηδενική ειδική αντίσταση αυξάνει και τον αριθμό των ανισότροπων κοσμολογικών προτύπων που επιδέχονται τέτοιου είδους φαινόμενα.

•   Β20 “Charged cosmic strings interacting with gravitational and electro-magnetic waves”, K. Kleidis, A. Kuiroukidis, P. Nerantzi and D. B. Papadopoulos, Gen. Relativ. Gravit. 42, 31 (2010).

Στην εν λόγω εργασία, μετά από συγκεκριμένη επιλογή του δυναμικού Ernst, επιλύσαμε με αναλυτικό τρόπο το σύστημα των διαφορικών εξισώσεων Einstein – Maxwell, για να καταλήξουμε σε μια ακριβή λύση τους, η οποία εξαρτάται από πέντε παραμέτρους: τη μάζα, τη στροφορμή, την ένταση του Η/Μ πεδίου, τη σχετικιστική παράμετρο p και την παράμετρο Kerr – NUT. Η εν λόγω λύση, που είναι Petrov Τύπου D (δηλαδή ασυμπτωτικά επίπεδος χώρος), είναι κυλινδρικά συμμετρική και περιγράφει τον καμπύλο χωρόχρονο γύρω από μια φορτισμένη, περιστρεφόμενη κοσμική χορδή η οποία αλληλεπιδρά με βαρυτικά και Η/Μ κύματα.

•   Β21 “A conventional approach to the dark-energy concept”, K. Kleidis and N. K. Spyrou, A&A 529, Α26 (2011).

Πριν από δεκαπέντε χρόνια, δύο ανεξάρτητες ερευνητικές ομάδες αστρο-φυσικών, αναλύοντας τα δεδομένα που συνέλλεξαν από την παρατήρηση μακρινών υπερκαινοφανών αστέρων, κατέληξαν σε ένα πολύ εντυπωσιακό συμπέρασμα: Τα τελευταία 6.5 δισεκατομμύρια χρόνια το Σύμπαν διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό. Οι επιστήμονες συμφώνησαν ότι, για να εξηγηθεί η επιταχυνόμενη κοσμική διαστολή, το συνολικό απόθεμα ύλης και ενέργειας του Σύμπαντος θα πρέπει να κυριαρχείται από μια (άγνωστη προς το παρόν) μορφή ενέργειας, η οποία προκαλεί βαρυτική άπωση. Το όνομά της είναι ευρύτατα γνωστό ακόμη και στο μη ειδικό κοινό, λόγω της άνευ προηγουμένου κάλυψης του θέματος από τα ΜΜΕ, και συνοψίζεται σε δύο λέξεις: Σκοτεινή Ενέργεια. Σήμερα, η φύση (και η Φυσική) αυτής της άγνωστης μορφής ενέργειας συνιστά το πλέον θεμελιώδες, πρώτης γραμμής ενδιαφέροντος πρόβλημα της σύγχρονης Κοσμολογίας. Στη συγκεκριμένη εργασία προτείναμε τη μελέτη ενός πρωτότυπου σεναρίου, το οποίο είναι ιδιαίτερα ελκυστικό για την απλότητά του: Η σκοτεινή ενέργεια αποτελεί τη μακροσκοπική εκδήλωση του θερμο-δυναμικού περιεχομένου του Σύμπαντος.  Σε αυτή την περίπτωση οι διάφορες κινήσεις μέσα στο Σύμπαν δεν αντιστοιχούν πλέον σε γεωδαισιακές τροχιές σημειακών σωματιδίων, αλλά σε υδροδυναμικές ροές των στοιχείων όγκου του κοσμικού ρευστού. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, ότι, κατά τον προσδιορισμό του συνολικού βαρυτικού πεδίου του Σύμπαντος (δηλαδή τη συναρτησιακή έκφραση του μετρικού τανυστή), θα πρέπει να συμπεριλάβουμε ακόμη έναν όρο στο δεξί μέλος των διαφορικών εξισώσεων Einstein, ο οποίος αντιστοιχεί στην εσωτερική ενέργεια του υλικού περιεχομένου του Σύμπαντος. Είναι προφανές ότι, η εισαγωγή του συγκεκριμένου όρου θα τροποποιήσει τη συναρτησιακή μορφή του μετρικού τανυστή, με αντίκτυπο σε μια σειρά ποσοτήτων κοσμολογικής σημασίας, όπως είναι η «παράμετρος κοσμολογικής μετάθεσης προς το ερυθρό», η «απόσταση λαμπρότητας», η «παράμετρος Hubble» και η «παράμετρος επιβράδυνσης». Τα αποτελέσματα της εν λόγω μελέτης είναι ιδιαίτερα ενθαρρυντικά, καθώς υποδεικνύουν ότι, πράγματι, το μοντέλο που θεωρήσαμε, είναι σε θέση ν’ αναπαραγάγει την επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος, χωρίς τη χρήση κάποιου εξωτικού είδους ενέργειας.

•   Β22 “Testing extra dimensions with boundaries using Newton’s law modifications” , V. K. Oikonomou and K. Kleidis, IJMP A26, 4633 (2011).

Αντικείμενο της εν λόγω εργασίας είναι η ανάλυση των τροποποιήσεων στις οποίες, πιθανώς, υπόκειται η θεωρία της κλασσικής βαρύτητας («Νευτώνεια» προσέγγιση ή προσέγγιση ασθενούς πεδίου) στις τέσσερις διαστάσεις (εξωτερικός χώρος), εξαιτίας της ύπαρξης ενός αριθμού επιπλέον χωρικών διαστάσεων (εσωτερικός χώρος), με γεωμετρία η οποία, ενδεχομένως, διαφέρει από αυτή του Ευκλείδειου (επίπεδου) χώρου. Έτσι, το κοσμολογικό πρότυπο το οποίο  μελετήσαμε, εκτός από το χώρο των τεσσάρων διαστάσεων, περιλαμβάνει και ένα συμπαγή (δηλαδή κλειστό και περατωμένο) εσωτερικό χώρο δύο επιπλέον χωρικών διαστάσεων, οι οποίες συνιστούν ένα επίπεδο, κλειστό γεωμετρικό σχήμα, χωρίς σύνορο. Ο χώρος αυτός, με βάση τη λύση των διαφορικών εξισώσεων πεδίου, δίνει την εντύπωση ενός «απότοκου» υπερβολικής γεωμετρίας, αλλά, στην πραγματικότητα, είναι ένας επίπεδος δίσκος στο σύνορο του οποίου το πεδίο βαρύτητας υπόκειται σε συνθήκες τύπου Dirichlet ή/και Neumann. Η μέθοδος που χρησιμοποιήσαμε για την εύρεση των πιθανών διορθώσεων επί της συναρτησιακής έκφρασης του νόμου του Newton, βασίστηκε στην επίλυση της εξίσωσης Laplace, για τον προσδιορισμό του δυναμικού της βαρυτικής αλληλεπίδρασης, με τη βοήθεια αρμονικών συναρτήσεων σε τοπολογία δίσκου Dirichlet. Στην περίπτωση αυτή, καθώς οι επιπλέον δύο διαστάσεις έχουν πάρα πολύ μικρό μέγεθος, μπορούμε να βρούμε λύσεις της εξίσωσης Laplace υπό τη μορφή γινομένου αρμονικών συναρτήσεων του εξωτερικού και του εσωτερικού χώρου. Επ’ αυτού, τα αποτελέσματα της μελέτης μας κατέδειξαν ότι οι αρμονικές συναρτήσεις, που αφορούν στο βαρυτικό δυναμικό του εσωτερικού χώρου, είναι κάποιο είδος συναρτήσεων Bessel. Η δυσκολία στην όλη μελέτη έγκειται στο γεγονός ότι, οι συναρτήσεις Bessel εμφανίζουν σημεία απειριών, τις επονομαζόμενες «μαθηματικές ανωμαλίες». Ένας τρόπος για να τις αποφύγουμε, είναι, από τις αρμονικές συναρτήσεις που θα προκύψουν, να χρησιμοποιήσουμε μόνον αυτές που αφορούν σε συγκεκριμένες τιμές της ακτίνας του δίσκου, καθώς, το «εξωτερικό» βαρυτικό δυναμικό δεν εξαρτάται από τις επιπλέον διαστάσεις.

•   Β23 “Graviton production in the scaling of a long-cosmic-string network”, K. Kleidis, A. Kuiroukidis, D. B. Papadopoulos and E. Verdaguer, Phys. Rev. D84, 124044  (2011).

Στη συγκεκριμένη εργασία αναπτύξαμε το μαθηματικό υπόβαθρο που αφορά σ’ ένα χωρικά επίπεδο κοσμολογικό πρότυπο του τύπου Robertson-Walker, στο οποίο το υλικό περιεχόμενο αντιστοιχεί σ’ ένα τέλειο κοσμολογικό ρευστό, αποτελούμενο από δύο συστατικά: Σχετικιστικά σωματίδια – ακτινοβολία (κυρίαρχο) και κοσμικές χορδές (δευτερεύον). Ακολούθως, από την εξίσωση συνέχειας προσδιορίσαμε την εξέλιξη της πυκνότητας του υλικού περιεχομένου του Σύμπαντος ως συνάρτηση του παράγοντα κλίμακας, R(t). Εισάγοντας αυτό το αποτέλεσμα στο δεξί μέλος της εξίσωσης Friedmann, την επιλύσαμε, για να βρούμε την εξάρτηση του R απ τον κοσμικό χρόνο, t, κατά τη διάρκεια της «εποχής των χορδών». Με τη βοήθεια της εν λόγω συνάρτησης προσδιορίσαμε την αντίστοιχη βαθμωτή καμπυλότητα, η οποία, στην προκειμένη περίπτωση, μεταβάλλεται ασυνεχώς: Ενώ κατά τη διάρκεια της εποχής της ακτινοβολίας είναι μηδέν (σύμμορφα επίπεδος χωρόχρονος), υπό την παρουσία κοσμικών χορδών αποκτά μη μηδενική τιμή (εγγενώς καμπύλος χωρόχρονος). Στην περίπτωση αυτή, η κατάσταση της ελάχιστης ενέργειας (κενό) διαφοροποιείται από τον ένα χώρο στον άλλο: Στον καμπύλο χώρο είναι δυνατό να αναδυθούν και νέοι τρόποι ταλάντωσης του βαρυτικού πεδίου, «αρνητικής συχνότητας», οι οποίοι, από τη σκοπιά της Κβαντικής Μηχανικής, επίσης συνεισφέρουν στην κατάσταση της ελάχιστης ενέργειας κατά ένα ποσό ανάλογο του (επονομαζόμενου) συντελεστή Bogolubov, β_k. Όσον αφορά σε έναν παρατηρητή της ύστερης εποχής της ακτινοβολίας, κάτι τέτοιο θα ερμηνεύονταν ως δημιουργία ενός επιπλέον αριθμού, , στοιχειωδών κυμάτων βαρύτητας (gravitons) από το κβαντικό κενό. Ακολούθως, χρησιμοποιώντας τη συναρτησιακή έκφραση του N_k, και με τη βοήθεια μεθόδων της Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονο, μπορούμε να υπολογίσουμε το φάσμα ισχύος των εν λόγω κυμάτων βαρύτητας, δηλαδή το προφίλ του αναμενόμενου σήματος το οποίο θα λάβουν οι μεγάλοι ανιχνευτές κυμάτων βαρύτητας κοσμολογικής προέλευσης. Τα αποτελέσματα της εν λόγω μελέτης είναι ιδιαίτερα ενθαρρυντικά, καθώς υποδεικνύουν πως, αυτά τα νέα κύματα βαρύτητας έχουν ένα πολύ συγκεκριμένο (και άκρως αναγνωρίσιμο) προφίλ: Για τιμές του κυματάριθμου (ή της συχνότητας) μεγαλύτερες μιας κρίσιμης, το φάσμα ισχύος τους μετατρέπεται σε περιοδική συνάρτηση της συχνότητας, η περίοδος της οποίας εξαρτάται από το εύρος του χρονικού διαστήματος της εποχής των χορδών, ενώ, παράλληλα, λόγω ακριβώς της δημιουργίας ενός μεγάλου πλήθους νέων κυμάτων βαρύτητας, το πλάτος του αναμενόμενου σήματος αυξάνεται κατά δύο τάξεις μεγέθους.